施承忠大筛法三大公式

2015-09-28 19:01:00 , 0楼

  

  施承忠大筛法素数公式

  这里p1,p2,p3,...,pk是所有不大于pk的素数.π(x)表不大于x的素数个数.K(pk)表≈1+p1+p2+p3+...+pk.
  我们有:
  π(pk^2)≈1+p1+p2+p3+...+pk=K(pk) (1)

  证:
  因为2(1+2+3+...+n)-n=n^2
  这时任意一项k,1≤k≤n,都代表k个自然数。
  我们将这k个自然数作一个筛法变换。这里2个1,其中一个代表自然数1,另一个代表最小偶数2,因为2只有一个因子是素数,所以保留下来。其它,如果k是合数就筛掉,因为它代表k个合数。如果k是素数,其中2个中一个是p个素数,则保留下来。另一个是p个具有最小因子p的合数被筛掉。因为这时我们总是满足所有素数项都是满的,而实际上并不是。因为一个匀值的自然数列换成一个不匀值的筛法数列,就会有一些差距,所以我们称之为大筛法。虽然它不是绝对正确的,但是它随着n 的增大而愈来愈趋向确。
  证毕。



  施承忠大筛法孪生素数公式

  这里q1,q2,q3,...,qk是所有不大于k的孪生素数.T(x)表不大于x的孪生素数个数.K(qk)表q1+q2+q3+...+qk.
  我们有:
  T(2*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (2)

  证:
  由施承忠大筛法素数公式知
  π(pk^2)≈1+p1+p2+p3+...+pk=K(pk)
  因为孪生素数是指如果p是素数,那么p+2也是素数.
  因为孪生素数都是奇素数,所以我们先从自然数1到qk^2中筛出π(qk^2)个素数,然后再在自然数1到qk^2+2中筛出π(qk^2+2)个素数.
  这时如果π(qk^2)中一个素数p,p+2是π(pk^2+2)中的一个素数,我们就将这一对孪生素数留下,如果有其中之一不是素数,或者两个都不是素数的就筛去,这样筛剩的孪生素数,就是不大于qk^2+2的所有孪生素数对,用T(qk^2+2),用qk^2代人qk^2+2=T(qk^2).
  这时我们再次运用大筛法原理就会得到:
  T(2*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (2)
  这里为什么使用了2*qk^2而不是qk^2呢!那是因为它是π(qk^2)中筛出p,在π(qk^2+2)中筛出p+2.
  证毕。



  施承忠大筛法偶数公式

  这里q1,q2,q3,...,qk是所有不大于k的孪生素数.D(x)表x的p1+p2的解的个数.K(qk)表q1+q2+q3+...+qk.
  我们有:
  D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)

  证:
  偶数x=p1+p2.
  用D(x)表这样解数的个数.
  我们从2*qk^2中筛出π(2*qk^2)个素数,再从2qk^2中筛出π(2*qk^2)个素数,其中一列是倒置的.这时只要在正置的一列内的一个素数p,在倒置的一列内必有一个4*qk^2-p也是素数,就留下,否则就筛去,这个是同孪生素数的筛法是一样的,而它是2*qk^2+2*qk^2=4*qk^2,其中2分之1是重解.
  因为D(x)=a,有非常多个解,我们现在只取一个最大的x,因为那些比它小的偶数相对是没有意义的,可以归于D(x)=a的一个解集,所以我们不是筛出这一类的素数,因为它是不断变化的素数。我们只有筛出D(x)=a的最大的偶数,才是我们必须要做的.
  证毕。

2015-09-29 21:06:19, 1楼

  你们验证一下。

2015-10-02 21:34:15, 2楼

  36^1.353984825=128
  128^0.226423214=3
  D(128)=3

2015-10-08 20:17:33, 3楼

  (1)4*3^2=36【D(36)=4
  K(q1)=3
  4/3=1.333333333...

  (10)4*107^2=45796【D(45796)=333
  K(q10)=444
  333/444=0.75

  (100)4*3821^2=58400164【D(58400164)=135695
  K(q100)=163992
  135695/163992=0.827448899...

  (198)4*9437^2=356227876【D(4*9437^2)=675909
  K(q198)=794962
  675909/794962=0.85024064...

  K(q1000)=34354616
  4*q1000=4*79559^2
  79559^2=6329634481
  4*6329634481=25318537924
  D(25318537924)=?

2015-10-10 23:16:52, 4楼

  谁能做出D(25318537924)=?

2015-10-13 15:30:55, 5楼

  由D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
  可以推出(4*qk^2)^1±Δ=K(qk)

2015-10-14 12:16:48, 6楼

  对五楼的纠错:

  由D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
  可以推出D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk)

2015-10-14 15:07:32, 9楼

  @lxfd2009 2015-10-14 12:27:03
  正感觉很对,谢谢您,顶
  -----------------------------
  谢谢@lxfd2009朋友!祝好!

2015-10-14 15:09:22, 10楼

  @boy小森 2015-10-14 13:14:45
  这个还不错,好帖子,大家谈谈
  -----------------------------
  谢谢@boy小森朋友!这是一个开创!

2015-10-14 15:11:11, 11楼

  @Ronin波波 2015-10-14 14:22:49
  好啊~~~~~~
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  谢谢@Ronin波波朋友!它可以推出许多新的公式。

2015-10-15 20:24:15, 12楼

  由D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
  可以推出D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk)


  D(x)=k(qk)=x^s

  【序号】【孪生素数】【D(x)=x^s=K(qk)】【(4*qk^2)^s=K(qk)】【(4*qk^2)^1±Δ=x,D(x)=K(qk)】
  1【3】D(128)=128^0.226423214=3【36^0.306573596=3【36^1.353984825=128
  2【5】D(368)=368^0.351965529=8【100^0.451544993=8【100^1.282923909=368
  3【11】D(1202)=1202^0.415192618=19【484^0.476285755=19【484^1.147144082=1202
  4【17】D(3032)=3032^0.446991254=36【1156^0.508104448=36【1156^1.136721230=3032
  5【29】D(6326)=6326^0.476940737=65【3364^0.514031013=65【3364^1.077767054=6326
  6【41】D(12326)=12326^0.495085287=106【6724^0.529128228=106【6724^1.068761771=12326
  7【59】D(21332)=21332^0.512235567=165【13924^0.535137603=165【13924^1.044709969=21332
  8【71】D(33458)=33458^0.524458396=236【20164^0.551253276=236【20164^1.051090573=33458
  9【101】D(53138)=53138^0.534902255=337【40804^0.548209252=337【40804^1.024877437=53138
  10【107】D(73418)=73418^0.544079407=444【45796^0.568007063=444【45796^1.044035614=73418
  11【137】D(97862)=97862^0.553874950=581【75076^0.566952208=581【75076^1.023610488=97862
  12【149】D(132026)=132026^0.559170723=730【88804^0.578632292=730【88804^1.034804342=132026
  13【179】D(176024)=176024^0.564011693=909【128164^0.579228541=909【128164^1.026977968=176024
  14【191】D(214274)=214274^0.570513993=1100【145924^0.588946175=1100【145924^1.032308028=214274
  15【197】D(264038)=264038^0.574166635=1297【155236^0.599681084=1297【155236^1.044437358=264038
  16【227】D(318016)=318016^0.578466967=1524【206116^0.598968396=1524【206116^1.035440968=318016
  17【239】D(384782)=384782^0.581222470=1763【228484^0.605773403=1763【228484^1.042240165=384782
  18【269】D(451882)=451882^0.584952971=2032【289444^0.605673277=2032【289444^1.035422174=451882
  19【281】D(524702)=524702^0.588151567=2313【315844^0.611726952=2313【315844^1.040083860=524702
  20【311】D(605602)=605602^0.591292473=2624【386884^0.611886247=2624【386884^1.034828406=605602
  21【347】D(698374)=698374^0.594259123=2971【481636^0.611133981=2971【481636^1.028396464=698374
  22【419】D(827072)=827072^0.596565079=3390【702244^0.603815431=3390【702244^1.012153498=827072
  23【431】D(959624)=959624^0.598815863=3821【743044^0.610146171=3821【743044^1.018921188=959624
  24【461】D(1084712)=1084712^0.601732800=4282【850084^0.612474919=4282【850084^1.017851975=1084712
  25【521】D(1251878)=1251878^0.603767962=4803【1085764^0.609952610=4803【1085764^1.010243419=1251878
  26【569】D(1420088)=1420088^0.606297929=5372【1295044^0.610268712=5372【1295044^1.006549226=1420088
  27【599】D(1602404)=1602404^0.608571444=5971【1435204^0.613301939=5971【1435204^1.007773118=1602404
  28【617】D(1830506)=1830506^0.609774084=6588【1522756^0.617658406=6588【1522756^1.012929907=1830506
  29【641】D(2004578)=2004578^0.612355468=7229【1643524^0.620852198=7229【1643524^1.013875485=2004578
  30【659】D(2214332)=2214332^0.614155685=7888【1737124^0.624530858=7888【1737124^1.016893393=2214332
  31【809】D(2493926)=2493926^0.615826352=8697【2617924^0.613804275=8697【2617924^0.996716482=2493926
  32【821】D(2780354)=2780354^0.617393529=9518【2696164^0.618675580=9518【2696164^1.002076554=2780354
  33【827】D(3061844)=3061844^0.618985658=10345【2735716^0.623689017=10345【2735716^1.007598495=3061844
  34【857】D(3356602)=3356602^0.620496125=11202【2937796^0.626048550=11202【2937796^1.008948364=3356602
  35【881】D(3649336)=3649336^0.622072804=12083【3104644^0.628799653=12084【3104644^1.010813604=3649336
  36【1019】D(3998998)=3998998^0.623654655=13102【4153444^0.622103891=13103【4153444^0.997513424=3998998
  37【1031】D(4411412)=4411412^0.624604692=14133【4251844^0.626112385=14133【4251844^1.002413836=4411412
  38【1049】D(4794022)=4794022^0.625881864=15182【4401604^0.629375953=15182【4401604^1.005582665=4794022
  39【1061】D(5152622)=5152622^0.627331421=16243【4502884^0.632850694=16243【4502884^1.008798017=5152622
  40【1091】D(5560262)=5560262^0.628441650=17334【4761124^0.634783348=17334【4761124^1.010091149=5560262
  41【1151】D(5990848)=5990848^0.629557627=18485【5299204^0.634545775=18485【5299204^1.007923259=5990848
  42【1229】D(6445562)=6445562^0.630725549=19714【6041764^0.633338893=19714【6041764^1.004143394=6445562
  43【1277】D(6914552)=6914552^0.631897986=20991【6522916^0.634246100=20991【6522916^1.003715970=6914552
  44【1289】D(7433326)=7433326^0.632775327=22280【6646084^0.637284461=22280【6646084^1.007125963=7433326
  45【1301】D(7879906)=7879906^0.634024342=23581【6770404^0.640141844=23581【6770404^1.009648686=7879906
  46【1319】D(8428958)=8428958^0.634759294=24900【6959044^0.642479721=24900【6959044^1.012162763=8428958
  47【1427】D(8967668)=8967668^0.635783852=26327【8145316^0.639626719=26327【8145316^1.006044298=8967668
  48【1451】D(9541208)=9541208^0.636669555=27778【8421604^0.641653088=27778【8421604^1.007827503=9541208

2015-10-16 11:52:22, 13楼

  大家研究研究!

2015-10-16 15:04:08, 16楼

  @忘记带走的过往 2015-10-16 13:37:01
  这个还不错,好帖子,大家谈谈
  -----------------------------
  谢谢朋友评论!

2015-10-16 15:05:24, 17楼

  @忘记带走的过往 2015-10-16 13:37:01
  这个还不错,好帖子,大家谈谈
  -----------------------------
  谢谢朋友收藏本帖。祝朋友万事如意!

2015-10-17 21:26:26, 18楼

  由T(2*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (2)
  D(4*qk^2)≈q1+q2+q3+...+qk=K(qk) (3)
  推出:
  T((2*qk^2)^1±Δ)=K(qk) (4)
  D((4*qk^2)^1±Δ)=K(qk) (5)
  进一步推出:
  2*(2*qk^2)=4*qk^2 (6)
  更进一步推出:
  (2*qn)^1±Δ=xn,D(xn)=n (7)





  2qn^s=xn

  【n】【qn】【2qn】【xn】【s】【xn/2qn】
  【1】【3】【6】【12】【1.386852807】【2】
  【2】【5】【10】【68】【1.832508913】【6.8】
  【3】【11】【22】【128】【1.569706770】【5.818181818】
  【4】【17】【34】【152】【1.424664462】【4.470588253】
  【5】【29】【58】【188】【1.289623312】【3.241379310】
  【6】【41】【82】【332】【1.317337149】【4.048780488】
  【7】【59】【118】【398】【1.254841281】【3.372881356】
  【8】【71】【142】【368】【1.192148731】【2.591549296】
  【9】【101】【202】【488】【1.166164888】【2.415841584】
  【10】【107】【214】【632】【1.201811073】【2.953271028】
  【11】【137】【274】【692】【1.165051970】【2.525544745】
  【12】【149】【298】【626】【1.130286941】【2.100671141】
  【13】【179】【358】【992】【1.173315943】【2.770949721】
  【14】【191】【382】【878】【1.139977647】【2.298429319】
  【15】【197】【394】【908】【1.139699539】【2.304568528】
  【16】【227】【454】【1112】【1.146421060】【2.449339207】
  【17】【239】【478】【998】【1.119317502】【2.087866109】
  【18】【269】【538】【1412】【1.153455083】【2.624535316】
  【19】【281】【562】【1202】【1.120072659】【2.138790036】
  【20】【311】【622】【1448】【1.131354943】【2.327974277】

2015-10-18 12:13:50, 19楼

  【n】【qn】【2qn】【xn】【s】【xn/2qn】
  【21】【347】【694】【1718】【1.138547654】【2.475504323】
  【22】【419】【838】【1532】【1.089631500】【1.828162291】
  【23】【431】【862】【1604】【1.091874103】【1.860788863】
  【24】【461】【922】【1682】【1.088067038】【1.824295011】
  【25】【521】【1042】【2048】【1.097241583】【1.965451056】
  【26】【569】【1138】【2252】【1.096993562】【1.978910369】
  【27】【599】【1198】【2078】【1.077697606】【1.734557596】
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  【30】【659】【1318】【2456】【1.086641116】【1.863429439】
  【31】【809】【1618】【2936】【1.080641716】【1.814585909】
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  【33】【827】【1654】【2588】【1.060409079】【1.564691657】
  【34】【857】【1714】【2978】【1.074184624】【1.737456243】
  【35】【881】【1762】【3092】【1.075241262】【1.754824064】
  【36】【1019】【2038】【3032】【1.052134896】【1.487733072】
  【37】【1031】【2062】【3218】【1.058322433】【1.560620757】
  【38】【1049】【2098】【3272】【1.058103285】【1.559103908】
  【39】【1061】【2122】【3296】【1.057486162】【1.553251649】
  【40】【1091】【2182】【3632】【1.066277544】【1.664527956】
  【41】【1151】【2302】【3548】【1.055821911】【1.541268462】
  【42】【1229】【2458】【3754】【1.054242132】【1.527257933】
  【43】【1277】【2554】【4022】【1.057883295】【1.574784652】
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  【48】【1451】【2902】【4478】【1.054404604】【1.543073742】
  【49】【1481】【2962】【4472】【1.051537479】【1.509790682】
  【50】【1487】【2974】【4688】【1.056903898】【1.576328178】
  【51】【1607】【3214】【5078】【1.056642209】【1.579962663】
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  【53】【1667】【3334】【5288】【1.056862846】【1.586082783】
  【54】【1697】【3394】【5528】【1.060003820】【1.628756629】
  【55】【1721】【3442】【5948】【1.067167882】【1.728065078】
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  【57】【1871】【3742】【5378】【1.044084086】【1.437199359】
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  【60】【1949】【3898】【6152】【1.055188867】【1.578245254】

2015-10-18 14:48:57, 20楼

  @lmwxcv 2015-10-18 12:30:33
  顶
  -----------------------------
  谢谢@lmwxcv朋友顶!祝你好运!

2015-10-19 10:37:45, 21楼

  【n】【qn】【2qn】【xn】【s】【xn/2qn】
  【61】【1997】【3994】【6368】【1.056254385】【1.594391587】
  【62】【2027】【4054】【6002】【1.047233298】【1.480513073】
  【63】【2081】【4162】【5996】【1.043809427】【1.440653532】
  【64】【2087】【4174】【6506】【1.053240940】【1.558696694】
  【65】【2111】【4222】【6326】【1.048437478】【1.498342018】
  【66】【2129】【4258】【6632】【1.053025064】【1.557538751】
  【67】【2141】【4282】【7292】【1.063662580】【1.702942550】
  【68】【2237】【4474】【7508】【1.061585047】【1.678140367】
  【69】【2267】【4534】【6694】【1.046275140】【1.476400529】
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  【74】【2591】【5182】【7598】【1.044744110】【1.466229255】
  【75】【2657】【5314】【8552】【1.055469197】【1.609333835】
  【76】【2687】【5374】【8378】【1.051696329】【1.558987719】
  【77】【2711】【5422】【9602】【1.066468020】【1.770933235】
  【78】【2729】【5458】【8522】【1.051781178】【1.561377794】
  【79】【2789】【5574】【8186】【1.044553480】【1.468604234】
  【80】【2801】【5602】【8572】【1.049312555】【1.530167797】
  【81】【2969】【5938】【8564】【1.042144046】【1.442236443】
  【82】【2999】【5998】【8332】【1.037782574】【1.389129710】
  【83】【3119】【6238】【8846】【1.039973584】【1.418082719】
  【84】【3167】【6334】【8972】【1.039774858】【1.416482476】
  【85】【3251】【6502】【9404】【1.042030863】【1.446324208】
  【86】【3257】【6514】【9866】【1.047273349】【1.514583973】
  【87】【3299】【6598】【9304】【1.039078627】【1.410124280】
  【88】【3329】【6658】【9488】【1.040234646】【1.425052568】
  【89】【3359】【6718】【9368】【1.037731337】【1.394462638】
  【90】【3371】【6742】【9766】【1.042031040】【1.448531593】
  【91】【3389】【6778】【9838】【1.042234655】【1.451460608】
  【92】【3461】【6922】【10544】【1.047594474】【1.523259174】
  【93】【3467】【6934】【10232】【1.043993076】【1.475627344】
  【94】【3527】【7054】【10358】【1.043352800】【1.468386731】
  【95】【3539】【7078】【10832】【1.048000620】【1.530375812】
  【96】【3557】【7114】【10772】【1.046774963】【1.514197357】
  【97】【3581】【7162】【10958】【1.047910593】【1.530019548】
  【98】【3671】【7342】【11672】【1.052079815】【1.589757559】
  【99】【3767】【7534】【11156】【1.043972598】【1.480753916】
  【100】【3821】【7642】【11456】【1.045278547】【1.499084009】

2015-10-20 16:32:25, 22楼

  【1004】【79811】【159622】【196754】【1.017457083】【1.2326245756 】
  【1008】【80147】【160294】【198728】【1.017933387】【1.2397719191 】
  【1013】【80489】【160978】【199328】【1.017823304】【1.2382313111 】
  【1024】【81197】【162394】【199846】【1.017296665】【1.2306242841】
  【1029】【81701】【163402】【202012】【1.017670296】【1.2362884175 】
  【1032】【81971】【163942】【203222】【1.017888022】【1.2395969306 】
  【1036】【82217】【164434】【205718】【1.018650466】【1.2510672975 】
  【1042】【82727】【165454】【206498】【1.018441182】【1.2480689497】
  【1045】【82889】【165778】【206792】【1.018393782】【1.2474031536 】
  【1053】【83717】【167434】【209012】【1.018439979】【1.2483247130 】
  【1060】【84521】【169042】【209282】【1.017738590】【1.2380473492】
  【1062】【84809】【169618】【211664】【1.018390970】【1.2478864271】
  【1064】【84869】【169738】【211766】【1.018371169】【1.2476051326】
  【1069】【85361】【170722】【211832】【1.017908427】【1.2408008341】
  【1077】【86027】【172054】【213062】【1.017732462】【1.2383437758】
  【1082】【86531】【173062】【213128】【1.017265236】【1.2315124060】
  【1084】【86927】【173854】【213812】【1.017145844】【1.2298365295】
  【1085】【87011】【174022】【213362】【1.016889831】【1.2260633713】
  【1086】【87119】【174238】【215368】【1.017560731】【1.2360564286】
  【1088】【87179】【174358】【212378】【1.016344290】【1.2180571009】
  【1089】【87221】【174442】【213608】【1.016782204】【1.2245216175】
  【1093】【87557】【175114】【212902】【1.016184185】【1.2157908562】
  【1094】【87587】【175174】【214612】【1.016817939】【1.2251361503】
  【1095】【87629】【175258】【216692】【1.017576409】【1.2364171678】
  【1096】【87641】【175282】【216092】【1.017335276】【1.2328248194】
  【1097】【87719】【175438】【210968】【1.015272889】【1.2025216886】
  【1098】【87959】【175918】【216212】【1.017076114】【1.2290498982】
  【1099】【88001】【176002】【215608】【1.016804303】【1.2250315337】
  【1100】【88259】【176518】【214274】【1.016044190】【1.2138932007】
  【1771】【156797】【313594】【385328】【1.016276717】【1.2287479990】
  【1775】【157217】【314434】【389738】【1.016960937】【1.2394906403】
  【1776】【157229】【314458】【386348】【1.016264666】【1.2286155862】
  【1777】【157271】【314542】【384796】【1.015925250】【1.2233533201】
  【1779】【157349】【314698】【385052】【1.015937994】【1.2235603658】
  【1780】【157427】【314854】【391838】【1,017278183】【1.2445069778】
  【1781】【157559】【315118】【387488】【1.016329087】【1.2296600004】
  【1782】【157637】【315274】【388406】【1.016476252】【1.2319633081】
  【1785】【157931】【315862】【388328】【1.016310822】【1.2294229759】
  【1786】【158141】【316282】【387116】【1.015957356】【1.2239583663】
  【1787】【158231】【316462】【390308】【1.016560102】【1.2333487117】
  【1788】【158357】【316714】【390086】【1.016451296】【1.2316664246】
  【1789】【158747】【317494】【385552】【1.015331060】【1.2143599564】
  【1791】【159167】【318334】【389162】【1.015854853】【1.2224958691】
  【1792】【159191】【318382】【386186】【1.015236926】【1.2129643007】
  【1793】【159347】【318694】【388706】【1.015671724】【1.2196840857】
  【1794】【159539】【319078】【385456】【1.014912698】【1.2080306383】
  【1795】【159569】【319138】【387392】【1.015292961】【1.2138698619】
  【1796】【159629】【319258】【390056】【1.015803585】【1.2217579512】
  【1797】【159671】【319342】【390722】【1.015917106】【1.2235221174】
  【1798】【159737】【319474】【387388】【1.015207853】【1.2125806795】
  【1799】【159791】【319582】【391064】【1.015925918】【1.2236734234】
  【2032】【184997】【369994】【451882】【1.015593988】【1.221322507】
  【2313】【218081】【436162】【524702】【1.014232253】【1.202997968】
  【2624】【254927】【509854】【605602】【1.013095432】【1.187794937】
  【2971】【296831】【593662】【698374】【1.012219335】【1.176383194】
  【3390】【345887】【691774】【827072】【1.013284171】【1.195581215】
  【3821】【402341】【804682】【959624】【1.012949827】【1.192550597】
  【4282】【461687】【923374】【1084712】【1.011723785】【1.174726600】
  【4803】【529979】【1059958】【1251878】【1.011995002】【1.181063778】
  【5372】【605531】【1211062】【1420088】【1.011367251】【1.172597274】
  【5971】【685511】【1371022】【1602404】【1.011035865】【1.168764615】
  【6588】【775739】【1551478】【1830506】【1.011602081】【1.179846572】
  【7229】【866309】【1732618】【2004578】【1.010149568】【1.156964778】
  【7888】【959471】【1918942】【2214332】【1.009896590】【1.153933782】

2015-10-21 13:00:56, 23楼

  孪生素数与偶数哥猜有着密切的联系:任意一对孪生素数qk,qk+2,必然存在一个偶数xk,使得(2qk)^1±Δ=xk,D(xk)=k成立。并且D(xk)=k是一个特解。
  我们对于特解的定义是:如果D(x)=k,我们把所有这样的x称为k的一个解集,其中有一个x是这些x中最大的x,我们就称x是k的特解。
  我们据一个例子:
  我们取第9对孪生素数101,103
  2*101=202
  202^1.166164888...=488
  D(488)=9
  其它还有很多x,使D(x)=9,但是这些x中488是最大的一个,所以488是9的一个特解。
  在本例中,当我们取Δ=0.2时,202^1.2=584
  我们只要把偶数从202筛到548,一定会筛到偶数488,使488是9的一个特解。

2015-10-22 21:32:29, 24楼

  (2qk)^1±Δ=xk
  那么Δ取什么值呢?Δ是一个变量,当qk趋向无穷时,Δ趋向0,但是Δ又始终大于xk/2qk.所以
  0>Δ<xk/2qk

2015-10-22 21:35:34, 25楼

  对25楼的一个纠错:


  (2qk)^1±Δ=xk
  那么Δ取什么值呢?Δ是一个变量,当qk趋向无穷时,Δ趋向0,但是Δ又始终小于xk/2qk.所以
  0>Δ<xk/2qk

2015-10-23 11:21:35, 26楼

  孪生素数趋向无穷,所以D(x)的特解趋向无穷。

2015-10-23 21:39:02, 27楼

  对27楼的一个纠错:


  (2qk)^1±Δ=xk
  那么Δ取什么值呢?Δ是一个变量,当qk趋向无穷时,Δ趋向0,但是Δ又始终小于(xk/2qk)-1.所以Δ的绝对值是:
  0<Δ<(xk/2qk)-1

2015-10-24 17:00:54, 28楼

  筛法的典范!

2015-10-25 17:13:19, 29楼

  请大家扩散!

2015-10-26 15:14:54, 30楼

  有了施承忠的大筛法理论,把偶数x=p1=p2的解数D(x)变成了可以计算的数学。

2015-10-30 23:14:41, 31楼

  当然Δ不能大于1,因为这样1-Δ就是负值了,那么x^1-Δ就小于1了,这就没有意义了。

2015-10-31 20:59:33, 32楼

  D(x)的规律性终于被我发现了。

2015-11-01 11:32:34, 33楼

  哥德巴赫猜想是筛偶数,而不是筛素数。筛素数只是对一个偶数而言,而筛偶数是既筛出了素数又筛选了所有偶数,这才是正确的道路。

2015-11-01 20:30:54, 34楼

  我们筛素数也是从自然数中筛出素数来,而把合数筛掉。这跟筛偶数的特解是一样的道理。

2015-11-02 10:40:26, 35楼

  如果你说偶数x=p1+p2至多只有k对,那么我立即给你找到一个偶数x使D(x)=k+1.
  最简单的方法就是找到一个孪生素数qk+1,那么x=(qk+1)^1+Δ,D(x)=k+1.
  如果令x=(4*qk^2)^1+Δ,那么D(x)=K(qk),就要比k+1大的多得多了。

2015-11-03 12:46:44, 36楼

  P1,p2全部有孪生素数构成的偶数:
  6=3+3
  8=3+5
  10=3+7,5+5
  16=3+13,5+11
  22=3+19,5+17,11+11
  34=3+31,5+29,11+23,17+17

2015-11-04 09:21:21, 37楼

  我们再来看看D(2qk)的情况:我们怎么来比喻qk和D(2qk)的关系呢!我把qk比喻成主人,而D(2qk)是这个主人的一条狗。如果主人qk跑到k这个位置,那么他的这条狗肯定离他的主人不远,最多大概是2、3十米吧!下面是我给出的一个数据。

  【k】【qk】【D(2qk)=n】【D(x)=m】

  【1】【3】【D(6)=1】【D(12)=1】
  【2】【5】【D(10)=2】【D(68)=2】
  【3】【11】【D(22)=3】【D(128)=3】
  【4】【17】【D(34)=4】【D(152)=4】
  【5】【29】【D(58)=4】【D(188)=5】
  【6】【41】【D(82)=5】【D(332)=6】
  【7】【59】【D(118)=6】【D(398)=7】
  【8】【71】【D(142)=8】【D(368)=8】
  【9】【101】【D(202)=9】【D(488)=9】
  【10】【107】【D(214)=8】【D(632)=10】
  【11】【137】【D(274)=11】【D(692)=11】
  【12】【149】【D(298)=11】【D(626)=12】
  【13】【179】【D(358)=10】【D(992)=13】
  【14】【191】【D(382)=10】【D(878)=14】
  【15】【197】【D(394)=11】【D(908)=15】
  【16】【227】【D(454)=12】【D(1112)=16】
  【17】【239】【D(478)=11】【D(998)=17】
  【18】【269】【D(538)=14】【D(1412)=18】
  【19】【281】【D(562)=14】【D(1202)=19】
  【20】【311】【D(622)=17】【D(1448)=20】
  【21】【347】【D(694)=19】【D(1718)=21】
  【22】【419】【D(838)=17】【D(1532)=22】
  【23】【431】【D(862)=17】【D(1604)=23】
  【24】【461】【D(922)=20】【D(1682)=24】
  【25】【521】【D(1042)=22】【D(2048)=25】
  【26】【569】【D(1138)=20】【D(2252)=26】
  【27】【599】【D(1198)=24】【D(2078)=27】
  【28】【617】【D(1234)=25】【D(2672)=28】
  【29】【641】【D(1282)=26】【D(2642)=29】
  【30】【659】【D(1318)=26】【D(2456)=30】
  【31】【809】【D(1618)=27】【D(2936)=31】
  【32】【821】【D(1642)=27】【D(2504)=32】
  【33】【827】【D(1654)=31】【D(2588)=33】
  【34】【857】【D(1714)=27】【D(2978)=34】
  【35】【881】【D(1762)=29】【D(3092)=35】
  【36】【1019】【D(2038)=33】【D(3032)=36】
  【37】【1031】【D(2062)=33】【D(3218)=37】
  【38】【1049】【D(2098)=32】【D(3272)=38】
  【39】【1061】【D(2122)=33】【D(3296)=39】
  【40】【1091】【D(2182)=34】【D(3632)=40】
  【41】【1151】【D(2302)=32】【D(3548)=41】
  【42】【1229】【D(2458)=39】【D(3754)=42】
  【43】【1277】【D(2554)=41】【D(4022)=43】
  【44】【1289】【D(2578)=36】【D(4058)=44】
  【45】【1301】【D(2602)=36】【D(4412)=45】
  【46】【1319】【D(2638)=34】【D(4448)=46】
  【47】【1427】【D(2854)=42】【D(4174)=47】
  【48】【1451】【D(2902)=47】【D(4478)=48】
  【49】【1481】【D(2962)=38】【D(4472)=49】
  【50】【1487】【D(2974)=49】【D(4688)=50】

2015-11-05 10:37:35, 38楼

  【51】【1607】【D(3214)=42】【D(5078)=51】
  【52】【1619】【D(3238)=46】【D(5468)=52】
  【53】【1667】【D(3334)=44】【D(5288)=53】
  【54】【1697】【D(3394)=48】【D(5528)=54】
  【55】【1721】【D(3442)=48】【D(5948)=55】
  【56】【1787】【D(3574)=50】【D(5618)=56】
  【57】【1871】【D(3742)=44】【D(5378)=57】
  【58】【1877】【D(3754)=42】【D(5732)=58】
  【59】【1931】【D(3862)=47】【D(6068)=59】
  【60】【1949】【D(3898)=50】【D(6152)=60】
  【61】【1997】【D(3994)=52】【D(6368)=61】
  【62】【2027】【D(4054)=55】【D(6002)=62】
  【63】【2081】【D(4162)=57】【D(5996)=63】
  【64】【2087】【D(4174)=47】【D(6506)=64】
  【65】【2111】【D(4222)=56】【D(6326)=65】
  【66】【2129】【D(4258)=53】【D(6632)=66】
  【67】【2141】【D(4282)=59】【D(7292)=67】
  【68】【2237】【D(4474)=57】【D(7508)=68】
  【69】【2267】【D(4534)=57】【D(6694)=69】
  【70】【2309】【D(4618)=57】【D(8042)=70】
  【71】【2339】【D(4678)=57】【D(7862)=71】
  【72】【2381】【D(4762)=59】【D(8048)=72】
  【73】【2549】【D(5098)=68】【D(7724)=73】
  【74】【2591】【D(5182)=69】【D(7598)=74】
  【75】【2657】【D(5314)=62】【D(8552)=75】
  【76】【2687】【D(5374)=64】【D(8378)=76】
  【77】【2711】【D(5422)=67】【D(9602)=77】
  【78】【2729】【D(5458)=64】【D(8522)=78】
  【79】【2789】【D(5578)=71】【D(8186)=79】
  【80】【2801】【D(5602)=64】【D(8572)=80】
  【81】【2969】【D(5938)=73】【D(8564)=81】
  【82】【2999】【D(5998)=72】【D(8332)=82】
  【83】【3119】【D(6238)=74】【D(8846)=83】
  【84】【3167】【D(6334)=75】【D(8972)=84】
  【85】【3251】【D(6502)=78】【D(9404)=85】
  【86】【3257】【D(6514)=75】【D(9866)=86】
  【87】【3299】【D(6598)=76】【D(9304)=87】
  【88】【3329】【D(6658)=78】【D(9488)=88】
  【89】【3359】【D(6718)=79】【D(9368)=89】
  【90】【3371】【D(6742)=82】【D(9766)=90】
  【91】【3389】【D(6778)=74】【D(9838)=91】
  【92】【3461】【D(6922)=78】【D(10544)=92】
  【93】【3467】【D(6934)=73】【D(10232)=93】
  【94】【3527】【D(7054)=75】【D(10358)=94】
  【95】【3539】【D(7078)=79】【D(10832)=95】
  【96】【3557】【D(7114)=82】【D(10772)=96】
  【97】【3581】【D(7162)=82】【D(10958)=97】
  【98】【3671】【D(7342)=81】【D(11672)=98】
  【99】【3767】【D(7534)=81】【D(11156)=99】
  【100】【3821】【D(7642)=83】【D(11456)=100】

2015-11-06 09:24:36, 39楼

  我们都知道求x中的所有素数,只要将p≤√x的所有合数筛掉就可以了,我们仅知道这点关系而已,其它的就一概不知道。不知道p≤√x与x有何数学公式之间的关系。
  我们先可以做一个统计试验。
  x=2^2=4时,有2和3两个素数
  当x=3^2=9时有2、3、5、7,4个素数,而2+3=5

2015-11-07 18:55:57, 40楼

  当x=11^2=121时π(121)=30,2+3+5+7+11=28
  那么当x趋向无穷时是不是π(pk^2)≈p1+p2+p3+...+pk呢?这个猜想能不能成立,这是需要证明的。
  我们得到了这样一个公式:
  2(1+2+3,+...+n)-n=n^2
  我们分别把n^2个自然数写入k≤n中去,刚好将这些自然数写满,这时候任意一个k,就代表k个自然数。
  现在我们运用筛法,如果k的最小素因子是2,我们就将所有2的合数写入k中。如果k的最小素因子是3,我们就将所有3的合数写入k中...一直写到pk。如果k是素数,那么我们先把第一个k中写入素数,第二个k中写入该素数的合数。当然这不是完全合理的,不过我们还是把它当成是比较合理的,因为如果k中的最小素因子是pk,我们总不能将大于pk的合数也写进去吧!如果k是素数我们总不能将合数也写进第一个k中去吧!最后当k=1时,第一个k当然是1,在第二个k中,我们不能写1,否则n^2个自然数就少了一个。如果我们把1理解为只有一个因子,那么素数2就只有一个因子,所以将2写入。
  现在我们将所有的非素数都筛去,只留下素数部分,那么素数的个数大概是1+2+3+...+pk,我们用一个代号K(pk). 因为它不是十分准确的,只能是比较准确。
  因为我们运用这个方法时,我们只是在n中进行了筛法,而没有在n^2中进行筛法,所以叫大筛法。这个公式也只能是估计公式而不是完全筛法公式。

2015-11-08 11:51:58, 41楼

  现在我们如何来运用大筛法去估计n^2中的孪生素数对数呢?
  我们先从n中筛出素数。再从奇数中,筛出奇数加2的素数。再筛出两个都是素数的一对孪生素数。
  我们再次利用筛素数的方法:从n中筛出k对孪生素数,只考虑qk,不考虑qk+2.
  得到q1+q2+q3+...+qk用代号K(qk)表示。
  因为我们从一个n中筛出k个孪生素数q1,q2,q3,...,qk
  从另一个n中筛出q1+2,q2+2,q3+2,...,qk+2
  所以需要2个n
  所以T(2*n^2)≈K(qk)

2015-11-09 11:07:50, 42楼

  最后我们如何来筛出偶数x=p1+p2的解数个数呢?
  我们先在n中筛出素数p1,p2,p3,pk
  再筛出n-p1,n-p2,n-p3,...,n-pk的素数
  但是它们每一个解的素数是不相同的,而孪生素数都是相同的。因为它们的筛法相似,所以它们解的个数也基本相似。
  它们的解与孪生素数相同需要2个n
  因为其中有一半是相同的解,所以要2*n+2*n=4*n
  所以D(4*qk^2)≈K(qk)
  而且还有一些偶数有全部是孪生素数的解。比如:
  6=3+3
  8=3+5
  10=3+7
  5+5
  16=3+13
  5+11
  22=3+19
  5+17
  11+11
  34=3+31
  5+29
  11+23
  17+17

2015-11-10 09:01:39, 43楼

  根据上面的结果,我们就可以看出孪生素数与D(x)=n的特解是密不可分的。也就是说:只要有一个孪生素数qn,就有一个D(x)=n的特解。这个特解x在x^1±Δ的x的邻域内。这个区域就是x1=x^1-Δ至x2=x^1+Δ之内。

2015-11-11 09:22:37, 44楼

  比如我们取Δ=1
  q1=3
  2*3=6
  这时候1-1=0
  6^0=1
  1+1=2
  6^2=36
  这时候我们要从偶数2到36中间筛出一个偶数x,x是D(x)的一个特解,D(x)=1
  结果我们筛法到偶数12以后,就再也没有使D(x)=1的偶数了
  结果我们白白浪费了时间去筛14到36的偶数
  所以我们取Δ=1太大了,太保守了
  我们是否可以取得小一点。

  我们实际得到的Δ是0.386852807
  这时候1-0.386852807=0.613147193
  6^0.613147193=3
  偶数只要从4筛到12就足够了,如果我们将负号消掉,那么只要筛偶数12就可以了。
  我们可以先计算出D(6),因为D(6)=1,所以Δ不存在负值。
  但是我们对于Δ也不会了解得如此正确。所以对于D(x)=1的特解我们取Δ=+1是必要的。


  现在我们来计算D(x)=2的特解。
  这时q2=5
  2*s=10
  D(10)=2
  所以Δ没有负值
  因为Δ是随着x趋向无穷而趋向0的
  因为n=1时,Δ=0.386852807
  所以我们可以选定Δ=0.386852807
  10^1.386852807=24
  而D(68)=2
  所以Δ>0.386852807
  实际上
  10^1.832508913=68
  Δ=0.832508913
  这不要紧,因为因为Δ是随着x趋向无穷而趋向0的
  总有一个n的特解的Δ会小于0.832508913的。

2015-11-11 16:27:43, 45楼

  接着我们计算D(x)=3的特解。
  q3=11
  2*11=22
  D(22)=3
  所以Δ没有负值
  22^1.386852807=72
  而D(128)=3

2015-11-12 09:02:02, 46楼

  q4=17
  2*17=34
  D(34)=4
  34^1.386852807=133
  而D(152)=4

2015-11-12 18:42:53, 47楼

  q5=29
  2*29=58
  D(58)=4
  58^1.386852807=279
  D(188)=5
  58^1.289623312=188
  所以0.289623312<0.386852807

2015-11-13 09:42:10, 48楼

  q6=41
  2*41=82
  D(82)=5
  82^1.289623312=293
  D(332)=6

2015-11-14 09:14:58, 49楼

  q7=59
  2*59=118
  D(118)=6
  118^1.289623312=469
  D(398)=7
  118^1.254841281=398
  1.254841281<1.289623312

2015-11-15 09:35:57, 50楼

  对于D(x)的估计式那就更简单了:
  x=68
  68/4=17
  √17=4
  q1=3
  D(68)≈3
  D(68)=2

2015-11-15 21:17:43, 51楼

  x=128
  128/4=32
  √32=5
  q1+q2=3+5=8
  D(128)≈8
  D(128)=3

2015-11-16 09:57:16, 52楼

  x=152
  152/4=38
  √38=6
  K(q2)=8
  D(152)≈8
  D(152)=4

2015-11-16 18:52:19, 53楼

  x=188
  188/4=47
  √47≈6
  K(q2)=8
  D(188)≈8
  D(188)=5

2015-11-17 09:25:05, 54楼

  x=332
  332/4=83
  √83≈9
  K(q2)=8
  D(332)≈8
  D(332)=6

2015-11-17 19:32:47, 55楼

  x=398
  398/4≈99
  √99≈9
  K(q2)=8
  D(398)≈8
  D(398)=7

2015-11-18 12:07:18, 56楼

  x=368
  368/4=92
  √92≈9
  K(q2)=8
  D(368)≈8
  D(368)=8

2015-11-18 20:20:20, 57楼

  x=488
  488/4=122
  √122≈11
  K(q3)=19
  D(488)≈19
  D(488)=9

2015-11-19 10:06:02, 58楼

  x=632
  632/4=158
  √158≈12
  K(q3)=19
  D(632)≈19
  D(632)=10

2015-11-19 20:28:38, 59楼

  x=12092
  12092/4=3023
  √3023≈54
  K(q6)=106
  D(12092)≈106
  D(12092)=101

2015-11-20 11:00:42, 60楼

  x=11252
  11252/4=2813
  √2813≈53
  K(q6)=106
  D(11252)≈106
  D(11252)=102

2015-11-20 18:16:34, 61楼

  x=11846
  11846/4≈2961
  √2961≈54
  K(q6)=106
  D(11846)≈106
  D(11846)=103

2015-11-21 08:20:17, 62楼

  x=12368
  12368/4=3092
  √3092≈55
  K(q6)=106
  D(12368)≈106
  D(12368)=104

2015-11-21 18:40:28, 63楼

  x=12722
  12722/4≈3180
  √3180≈56
  K(q6)=106
  D(12722)≈106
  D(12722)=105

2015-11-22 08:47:45, 64楼

  x=12326
  12326/4≈3081
  √3081≈55
  K(q6)=106
  D(12326)≈106
  D(12326)=106

2015-11-22 19:18:35, 65楼

  x=12812
  12812/4=3203
  √3203≈56
  K(q6)=106
  D(12812)≈106
  D(12812)=107

2015-11-23 08:57:46, 66楼

  x=12422
  12422/4≈3105
  √3105≈55
  K(q6)=106
  D(12422)≈106
  D(12422)=108

2015-11-23 15:12:45, 68楼

  @探索者yga 2015-11-23 10:51:47
  @施承忠
  【这里p1,p2,p3,...,pk是所有不大于pk的素数】pk值是多大?
  -----------------------------
  pk就是第k个素数。谢谢好友关注。

2015-11-23 22:03:28, 69楼

  x=13652
  13652/4=3413
  √3413≈58
  K(q6)=106
  D(13652)≈106
  D(13652)=109

2015-11-24 09:34:10, 70楼

  x=13232
  13232/4=3308
  √3308≈57
  K(q6)=106
  D(13232)≈106
  D(13232)=110

2015-11-24 19:25:53, 71楼

  对于有小素数因子的偶数,我们认为这样的偶数没有多大的计算意义。
  如果一定要计算的话。
  D(x)≈√x/4≥qk【K(qk)】*p∣x,p>2【∏p-1/p-2】

2015-11-25 09:34:06, 72楼

  x=162
  162/4≈40
  √40≈6
  K(q2)=8
  8*(3-1/3-2)=16
  D(162)=10

2015-11-25 21:52:10, 73楼

  x=450
  450/4≈112
  √112≈10
  K(q2)=8
  8*(3-1/3-2)(5-1/5-2)≈21
  D(450)=27

2015-11-26 13:00:04, 74楼

  x=22050
  22050/4≈5512
  √5512≈74
  K(q8)=236
  236*(3-1/3-2)(5-1/5-2)(7-1/7-2)≈755
  D(22050)=568

2015-11-26 23:11:19, 75楼

  还有一个更简单的方法:
  x/2≥qk,D(x)≈k



  x=12
  12/2=6
  6≈q2=5
  D(12)≈2
  D(12)=1

2015-11-27 21:09:03, 76楼

  x=68
  68/2=34
  34≈q5=29
  D(68)≈5
  D(68)=2

2015-11-28 12:56:51, 77楼

  x=128
  128/2=64
  64≈q7=59
  D(128)≈7
  D(128)=3

2015-11-29 10:05:16, 78楼

  x=152
  152/2=76
  76≈q8=71
  D(152)≈8
  D(152)=4

2015-11-29 22:39:59, 79楼

  x=188
  188/2=94
  94≈q8=71
  D(188)≈8
  D(188)=5

2015-11-30 14:22:08, 80楼

  x=332
  332/2=166
  166≈q12=149
  D(188)≈12
  D(188)=6

2015-12-01 08:55:51, 81楼

  x=398
  398/2=199
  199≈q15=197
  D(398)≈15
  D(398)=7

2015-12-01 20:03:59, 82楼

  x=368
  368/2=184
  184≈q13=179
  D(368)≈13
  D(368)=8

2015-12-02 09:53:58, 83楼

  x=488
  488/2=244
  244≈q17=239
  D(488)≈17
  D(488)=9

2015-12-03 16:55:58, 84楼

  x=632
  632/2=316
  316≈q20=311
  D(632)≈20
  D(632)=10

2015-12-04 16:17:31, 85楼

  x=12092
  12092/2=6046
  6046≈q143=5879
  D(12092)≈143
  D(12092)=101

2015-12-05 09:40:42, 86楼

  x=11252
  11252/2=5626
  5626≈q136=5519
  D(11252)≈136
  D(11252)=102

2015-12-05 19:00:17, 87楼

  x=11846
  11846/2=5923
  5923≈q143=5879
  D(11846)≈143
  D(11846)=103

2015-12-06 11:48:16, 88楼

  x=12368
  12368/2=6184
  6184≈q145=6184
  D(12368)≈145
  D(12368)=104

2015-12-06 23:00:35, 90楼

  @arbibug 2015-12-06 20:16:55
  虽然看不懂,也顶一下。
  中国现阶段搞基础的不赚钱,非得生产过剩以后能保持正循环的经济体胜出才是发展知识的时期。
  -----------------------------
  谢谢朋友支持!

2015-12-07 13:45:13, 91楼

  x=12722
  12722/2=6361
  6361≈q149=6359
  D(12722)≈149
  D(12722)=105

2015-12-07 21:38:13, 92楼

  x=12326
  12326/2=6163
  6163≈q145=6131
  D(12326)≈145
  D(632)=106

2015-12-08 11:25:36, 93楼

  x=12812
  12812/2=6406
  6406≈q149=6359
  D(12812)≈149
  D(12812)=107

2015-12-08 21:59:18, 94楼

  x=12422
  12422/2=6211
  6211≈q146=6197
  D(12422)≈146
  D(12422)=108

2015-12-09 14:22:56, 95楼

  x=13652
  13652/2=6826
  6826≈q158=6791
  D(13652)≈158
  D(13652)=109
点击数86,顶贴数7,本页字数29601,总字数179018 关天茶舍,施承忠